Breuk tussen basisschool en voortgezet onderwijs

Het Nederlandse rekenonderwijs staat volop in de belangstelling. De aansluiting tussen basisschool en voortgezet onderwijs en het rekenen met breuken spelen een rol in de discussies over dit onderwerp. Het promotieonderzoek van Geeke Bruin-Muurling aan de Technische Universiteit Eindhoven (TU/e) laat zien dat er structurele aansluitingsproblemen zijn tussen het breukenonderwijs in groep 8 en de onderbouw van havo/vwo. Aan het onderzoek hebben 1500 leerlingen van een tiental scholen meegewerkt.

“In de aansluiting tussen de basisschool en de brugklas worden leerlingen bij rekenen-wiskunde geconfronteerd met een geheel andere betekenis van de voor hen bekende modellen en schema’s”, aldus wiskundig ingenieur Geeke Bruin-Muurling (1975) uit Vught. Zij verdedigt haar proefschrift 21 december aan de TU/e.

Van oudsher wordt het leren van breuken als moeilijk ervaren. Uit eerder onderzoek is naar voren gekomen dat veel leerlingen de regels voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen door elkaar halen. In het moderne onderwijs wordt daarom geprobeerd de bewerkingen inzichtelijk op te bouwen, beginnend bij sommen – vaak in de verhalende vorm – die informele oplossingsstrategieën bij leerlingen oproepen. Zo kan worden gevraagd hoeveel kilo meel een bakker heeft wanneer hij nog 5 pakken van ¾ kilo heeft. Een dergelijke situatie kan door leerlingen makkelijk worden opgevat als het herhaald optellen van ¾. Bij de vraag hoeveel suiker er nog is als er 3/5 van een pak van 500 gram over is, ligt het meer voor de hand eerst 1/5 deel uit te rekenen (100 gram) en dat met 3 te vermenigvuldigen. In deze didactiek is het de bedoeling dat het rekenen met breuken stevig wordt ingebed in voor de leerling toegankelijke situaties en begrijpelijke redeneringen. Door veel met dit soort opgaven te werken en oplossingsmethoden te vergelijken, kunnen de leerlingen vervolgens steeds vlotter en flexibeler worden in het rekenen met breuken. Uiteindelijk kan zo een basis worden gelegd voor het inzicht dat er een algemene methode is die alle anderen als het ware samenvat. Een methode die begrepen en onthouden kan worden, omdat hij op allerlei eerdere ervaringen en redeneringen is gebaseerd.

Gat tussen basisschool en voortgezet onderwijs
In haar proefschrift laat Geeke Bruin-Muurling zien dat deze opbouw in de praktijk niet wordt gerealiseerd. Het onderzoek wijst op drie belangrijke punten in de doorlopende leerlijn. Als eerste is er een gat ontstaan tussen basisschool en voortgezet onderwijs. In basisschool gaan de rekenboeken niet verder dan het werken met specifieke oplossingsmethoden, terwijl de leerboeken van het voortgezet onderwijs zonder veel omhaal een algemene oplossingsmethode introduceren. Van een opbouw waarbij de algemene methode op een voor de leerlingen begrijpelijke wijze voortvloeit uit de vertrouwde methoden is geen sprake. Noch in de basisschool, noch in het voortgezet onderwijs wordt geprobeerd deze verschillende manieren van denken bij elkaar te brengen. De grootte van dit gat blijft over het algemeen onopgemerkt door de verschillen in vakdidactische uitgangspunten en tradities tussen beide schooltypen. Bij de één start het leren in de context, bij de ander is dit het einde van het leerproces; bij de één gaat de aandacht uit naar de informele oplossingsstrategieën, bij de ander zijn contextloze opgaven en formele oplossingsmethoden de norm. Concreet leidt dit er bijvoorbeeld toe dat er in het basisonderwijs en het voortgezet onderwijs dezelfde visuele modellen worden gebruikt, terwijl de leerlingen geacht worden deze verschillend te interpreteren.

Ten tweede wordt er in de basisschool flink geoefend met de getal-specifieke oplossingsstrategieën, in plaats dat wordt geprobeerd om de leerlingen in te laten zien dat de verschillende methoden op hetzelfde neer komen. Hierdoor krijgen leerlingen een veelheid aan regeltjes aangeleerd, en blijft de onderliggende getalsstructuur onderbelicht.

Ten derde is er geringe aandacht voor het verder ontwikkelen van het formele rekenen met breuken in het voortgezet onderwijs en de structuur van het rekenen met breuken als basis voor algebra. Dit leidt ertoe dat de bagage van de leerlingen in de bovenbouw van het voortgezet onderwijs tekort schiet.

Aanbevelingen
In het algemeen kan worden geconcludeerd dat het onderwijs zich te veel richt op standaardprocedures en het correct beantwoorden van bepaalde typen opgaven. De manier waarop de leerlingen tot hun antwoorden komen blijft vaak buiten beschouwing evenals begrip van onderliggende structuren van het rekenen. Geeke Bruin-Muurling noemt in haar dissertatie een aantal aanbevelingen voor het verbeteren van de aansluiting tussen basisschool en middelbare school en daarmee voor het verhogen van de basisvaardigheden wiskunde. Deze aanbevelingen zijn gericht op de doorlopende leerlijn in lesmateriaal en de rol van de docent.
Ir. Geeke Bruin-Muurling voerde haar onderzoek uit aan de TU Eindhoven bij het instituut Eindhoven School of Education, een samenwerking tussen TU/e en Fontys Hogescholen.

1 gedachte over “Breuk tussen basisschool en voortgezet onderwijs”

  1. Uitstekend verhaal, waarin duidelijk wordt gemaakt hoe de stand van zaken in het huidige baisonderwijs er voor staat. Ik ben heel blij dat er nu iemand aan de bel trekt. Helaas is dat voor mij te laat, want over twee weken verlaat ik het onderwijs.

    Beantwoorden

Plaats een reactie